Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;dương vô cùng) và

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt $t=\sqrt{x+1}\Rightarrow t^2=x+1\Rightarrow 2t\text{d}t=d\text{x}$

$x=0\Rightarrow t=1;x=3\Rightarrow t=2$.

Ta có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(\sqrt{x+1}\right)d\text{x}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2tf\left(t\right)dt\Rightarrow \underset{1}{\overset{2}{\int }}tf\left(t\right)dt=2$;

$I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}x.\left(f\left(x\right)+2\right)d\text{x}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)d\text{x}+\underset{1}{\overset{2}{\int }}2\text{xdx}=2+3=5$