Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)\Rightarrow AB$ là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD)

$\Rightarrow \widehat{SBA}=60°,AB=a\Rightarrow SA=a\sqrt{3},$$AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow M$ là trung điểm của SA.

Ta có: $\left(MBC\right)\cap \left(SA\text{D}\right)=MN,\text{ BC // AD}\Rightarrow MN\text{ // AD}$$\Rightarrow N$ là trung điểm của SD.

Lại có $V_{S.BCNM}=V_{S.BCM}+V_{S.MCN}$; 

$\frac{V_{S.BCM}}{V_{S.BCA}}=\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{S.BCM}=\frac{1}{2}{V}_{S.BCA}=\frac{1}{4}{V}_{S.ABC\text{D}};$

$\frac{V_{S.MCN}}{V_{S.AC\text{D}}}=\frac{SM.SN}{SA.S\text{D}}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{S.MCN}=\frac{1}{4}{V}_{S.AC\text{D}}=\frac{1}{8}{V}_{S.ABC\text{D}}$

$\Rightarrow V_{S.BCNM}=\frac{3}{8}{V}_{S.ABC\text{D}}=\frac{3}{8}.\frac{1}{3}.a.2\text{a}.a\sqrt{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$