Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x+m(sinx+cosx)

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có $y=x+m\left(\sin x+\cos x\right)=x+\sqrt{2}m\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right);$ $y\text{'}=1+\sqrt{2}m\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.

Để hàm số đồng biến trên $ℝ\iff 1+\sqrt{2}m\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff \left|\sqrt{2}m\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\right|\le 1\iff \sqrt{2}\left|m\right|\le 1\iff \left|m\right|\le \frac{\sqrt{2}}{2}$