Cho biết f(x) = tích phân từ e^x đến e^2x của t ln^20 t dt

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Giả sử F(t) là một nguyên hàm của $t{\ln }^{20}t$, ta có: $F^{\text{'}}\left(t\right)=t{\ln }^{20}t$.

Khi đó: 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=F\left(e^{2\text{x}}\right)-F\left(e^x\right) \\ \Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\text{e}}^{2\text{x}}{F}^{\text{'}}\left(e^{2\text{x}}\right)-e^x{F}^{\text{'}}\left(e^x\right) \\ =2e^{2\text{x}}{e}^{2\text{x}}{\ln }^{20}\left(e^{2\text{x}}\right)-e^x{e}^x{\ln }^{20}\left(e^x\right) \\ \iff f^{\text{'}}\left(x\right)=2^{21}{e}^{4\text{x}}{x}^{20}-e^{2\text{x}}{x}^{20} \\ =e^{2\text{x}}{x}^{20}\left(2^{21}{e}^{2\text{x}}-1\right)=0 \\ \Rightarrow 2\text{x}=\ln \frac{1}{2^{21}}\iff x=-\frac{21}{2}\ln 2 \end{gathered}$$