Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;-3), B(1;-1;0)

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có góc giữa hai mặt (P), (Q) lớn nhất là 90^o. Khi đó $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$.

Ta có $M\in \left(P\right)$, BM nhỏ nhất $\Rightarrow M$ là hình chiếu của B lên (P).

$\Delta :\left\{\begin{array}{l}qua\text{ B}\left(1;-1;0\right)\\ \Delta \perp \left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{n_P}=\left(1;-2;1\right)\end{array}\right.\Rightarrow \Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=t\end{array}\right.$.

Khi đó $\left\{M\right\}=\Delta \cap \left(P\right)$; 

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=t\\ x-2y+z+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ x=0\\ y=1\\ z=-1\end{array}\right.\Rightarrow M\left(0;1;-1\right)$

Vì $\left\{\begin{array}{l}\left(Q\right)\perp \left(P\right)\\ \left(Q\right)\text{ qua }A,M\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{n_Q}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{AM}\right]=-4\left(1;1;1\right)$$\Rightarrow \left(Q\right):x+y+z=0$