Biết đồ thị hàm số (C): y = x^3 +ax^2 +bx +c đi qua điểm A(1;6)

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: $A\left(1;6\right)\in \left(C\right)\Rightarrow a+b+c=5$  (1)

Ta có: $y^{\text{'}}=3{\text{x}}^2+2ax+b$, hàm số có cực đại bằng 4 tại $x=-1\Rightarrow B\left(-1;4\right)$ là điểm cực đại.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\left(-1\right)=4\\ y^{\text{'}}\left(-1\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a-b+c=5\left(2\right)\\ 2\text{a}-b=3\left(3\right)\end{array}\right.$

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{2}\\ b=0\\ c=\frac{7}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left(C\right):y=x^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{7}{2}$.

Vậy giá trị của hàm số tại $x=3$ là $y\left(3\right)=44$.