Cho hàm số y = f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Từ ${\left[f\left(-x+2\right)\right]}^2+{\left[f\left(x+2\right)\right]}^3=10\text{x}$ (*), cho x = 0 ta có

${\left[f\left(2\right)\right]}^2+{\left[f\left(2\right)\right]}^3=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(2\right)=0\\ f\left(2\right)=-1\end{array}\right.$

Đạo hàm hai vế của (*) ta được:

$-2f\left(-x+2\right).f^{\text{'}}\left(-x+2\right)+3{\left[f\left(x+2\right)\right]}^2.f^{\text{'}}\left(x+2\right)=10$

Cho x = 0 ta được $-2f\left(2\right).f^{\text{'}}\left(2\right)+3{\left[f\left(2\right)\right]}^2.f^{\text{'}}\left(2\right)=10\iff f\left(2\right).f^{\text{'}}\left(2\right).\left[3f\left(2\right)-2\right]=10$ (**).

Nếu $f\left(2\right)=0$ thì (**) vô lý.

Nếu $f\left(2\right)=-1$, khi đó (**) trở thành: $-f^{\text{'}}\left(2\right).\left(-3-2\right)=10\iff f^{\text{'}}\left(2\right)=2$

Phương trình tiếp tuyến $y=2\left(x-2\right)-1\iff y=2\text{x}-5$