Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{f^2\left(x\right)}{f\left(x\right)-m}=+\infty$ nên $\forall m$, đồ thị hàm số y = g(x) luôn có một tiệm cận đứng x = 2.

Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) thì phương trình f(x)-m = 0 tối đa 2 nghiệm.

Vậy để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ khác 2 $\iff 3<m<6$.

Khi đó $\underset{x\to x_1^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to x_1^{+}}{\lim }\frac{f^2\left(x\right)}{f\left(x\right)-m}=+\infty ,\underset{x\to x_2^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to x_2^{+}}{\lim }\frac{f^2\left(x\right)}{f\left(x\right)-m}=+\infty$ nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng $x=x_1$ và $x=x_2$.

Vậy với 3 < m < 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng. Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 4 và m = 5