Cho x > 0 và y thỏa mãn: x^2 - xy+3 = 0 và 2x +3y

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ điều kiện ta có: $y\le \frac{14-2\text{x}}{3}\Rightarrow y=\frac{x^2+3}{x}\le \frac{14-2\text{x}}{3}\Rightarrow x\in \left[1;\frac{9}{5}\right]$

Thế $y=\frac{x^2+3}{x}$ vào P ta được: $P=\frac{5{\text{x}}^2-9}{x}$

Bài toán trở thành tìm GLTN, GTNN của biểu thức: $P=\frac{5{\text{x}}^2-9}{x}$ với $x\in \left[1;\frac{9}{5}\right]$

Xét $P=\frac{5{\text{x}}^2-9}{x}$ với $x\in \left[1;\frac{9}{5}\right]$

$P^{\text{'}}=\frac{5{\text{x}}^2+9}{x^2}>0$ nên $m=\min P=P\left(1\right)=-4,M=\max P=P\left(\frac{9}{5}\right)=4$.

Vậy $M.m=-16$.