Biết số phức z thỏa mãn |z-1| nhỏ hơn hoặc bằng 1

* Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt $\text{z}=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$ khi đó ta có:

$\left|z-1\right|\le 1\iff \left|\left(x+yi\right)-1\right|\le 1\iff \left|\left(x-1\right)+yi\right|\le 1\iff {\left(x-1\right)}^2+y^2\le 1$ (1).

Lại có $z-\overline{z}=\left(x+yi\right)-\left(x-yi\right)=2yi$ có phần ảo không âm suy ra $y\ge 0$(2).

Từ (1) và (2) ta suy ra ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I(1;0) bán kính r = 1, diện tích của nó bằng $\frac{1}{2}{r}^2\pi =\frac{\pi }{2}$ (đvdt).