Cho đồ thị (C): y = f(x) = căn bậc hai của x. Gọi (H) là

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có $V_1=\pi \underset{0}{\overset{9}{\int }}{\left(\sqrt{x}\right)}^{2}d\text{x}=\frac{81\pi }{2}$.

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt $OH=m$ (với $0<m\le 9$), ta có $M\left(m;\sqrt{m}\right)$, $MH=\sqrt{m}$ và $AH=9-m$.

Suy ra $V_2=\frac{1}{3}\pi .M{H}^2.OH+\frac{1}{3}\pi .M{H}^2.AH=\frac{1}{3}\pi .M{H}^2.OA=3m\pi$.

Theo giả thiết, ta có $V_1=2V_2$ nên $\frac{81\pi }{2}=6m\pi \iff m=\frac{27}{4}$. Do đó $M\left(\frac{27}{4};\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$.

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là $y=\frac{2\sqrt{3}}{9}x$.

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là

$S=\underset{0}{\overset{\frac{27}{4}}{\int }}\left(\sqrt{x}-\frac{2\sqrt{3}}{9}x\right)d\text{x}={\left.\left(\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{9}{x}^2\right)\right|}_0^{\frac{27}{4}}=\frac{27\sqrt{3}}{16}$.