Cho |z-1| = 5, giá trị lớn nhất của P = |z-i|^2

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có $\left|z-1\right|=5\iff {\left(x-1\right)}^2+y^2=5^2$

Lại có 

$$\begin{gathered} P={\left|z-i\right|}^2-{\left|\overline{z}-2\right|}^2=x^2+{\left(y-1\right)}^2-{\left(x-2\right)}^2-y^2 \\ =4\text{x}-2y-3=4\left(x-1\right)-2y+1 \end{gathered}$$

Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:

$P=4\left(x-1\right)-2y+1\le \sqrt{4^2+2^2}\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+y^2}+1=\sqrt{20}.\sqrt{5^2}+1=10\sqrt{5}+1$