Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có $\frac{1}{f^2\left(x\right)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2\text{x}{f}^{\text{'}}\left(x\right)}{f^3\left(x\right)}\iff \frac{f^2\left(x\right)-2\text{x}f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)}{f^4\left(x\right)}=\frac{1}{x^2}\iff {\left(\frac{x}{f^2\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x^2}$

Suy ra $\int {\left(\frac{x}{f^2\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}d\text{x}=\int \frac{1}{x^2}d\text{x}\iff \frac{x}{f^2\left(x\right)}=-\frac{1}{x}+C$

Lại có $f\left(2\right)=1$ nên $C=\frac{5}{2}$

Do đó: $\frac{x}{f^2\left(x\right)}=\frac{5}{2}-\frac{1}{x}=\frac{5\text{x}-2}{2\text{x}}\Rightarrow f^2\left(x\right)=\frac{2{\text{x}}^2}{5\text{x}-2}$

Suy ra $f^2\left(4\right)=\frac{16}{9}\Rightarrow f\left(4\right)=\frac{4}{3}$