Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn C 

Phương trình hoành độ giao điểm $\frac{2m\text{x}+m-2}{x+1}=x+3\iff f\left(x\right)=x^2+\left(4-2m\right)x+5-m=0$$\left(x\ne -1\right)$. Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2m\text{x}+m-2}{x+1}$ cắt đường thẳng $\left(d\right):y=x+3$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ f\left(-1\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-3m-1>0\\ m\ne -2\end{array}\right.$ (*). (C) cắt d tại A, B suy ra $x_A,x_B$ là nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=0$, theo định lí Vi-ét ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=2m-4\\ x_A{x}_B=5-m\end{array}\right.$.

$A\left(x_A;x_A+3\right),B\left(x_B;x_B+3\right)$ suy ra $AB=\sqrt{2{\left(x_A-x_B\right)}^2}=\sqrt{2{\left(x_A+x_B\right)}^2-8{\text{x}}_A{x}_B}=\sqrt{8m^2-24m-8}$.

Ta có $S_{\Delta IAB}=\frac{1}{2}{d}_{\left(I;d\right)}AB=3\iff A{B}^2=72$$\iff 8m^2-24m-80=0\iff \left[\begin{array}{l}m=5\\ m=-2\end{array}\right.$ (thỏa mãn *).

Suy ra tổng các phần tử của S là 3.