Trong không gian Oxyz cho (P): 2mx +(m^2 -1)y +(m^2 +1)z

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi tâm mặt cầu cố định là I(a;b;c)  khi đó ta có phương trình:

$\frac{\left|2ma+\left(m^2-1\right)b+\left(m^2+1\right)c+1\right|}{\sqrt{4m^2+{\left(m^2-1\right)}^2+{\left(m^2+1\right)}^2}}=\sqrt{a^2+{\left(b-1\right)}^2+{\left(c+1\right)}^2}$

Xét mẫu thức của biểu thức trên ta có: $\sqrt{4m^2+{\left(m^2-1\right)}^2+{\left(m^2+1\right)}^2}=\sqrt{2}\left(m^2+1\right)$.

Do đó vế trái của biểu thức được: $\frac{\left|2ma+\left(m^2-1\right)b+\left(m^2+1\right)c+1\right|}{\sqrt{2}\left(m^2+1\right)}$ do đó ta chọn a = 0.

Khi đó ta có: $\left(m^2-1\right)b+\left(m^2+1\right)c+1=m^2\left(b+c\right)-b+c+1$ nên ta chọn $b+c=-b+c+1\Rightarrow b=\frac{1}{2}$.

Thay vào phương trình trên: $\frac{\left|c+\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}+{\left(c+1\right)}^2}\iff c^2+3c+\frac{9}{4}=0\Rightarrow c=-\frac{3}{2}$.

Vậy $R=\frac{\left|c+\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.