Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên [−5;3] và có

* Hướng dẫn giải

Chọn D
Đặt $-x-2=t\Rightarrow 3f\left(t\right)=-t^3-6t^2-9t+m$.

Gọi $g\left(t\right)=\frac{-t^3}{3}-2t^2-3t\Rightarrow f\left(t\right)-g\left(t\right)=\frac{m}{3}$. Có $g^{\text{'}}\left(t\right)=-t^2-4t-3=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=-3\end{array}\right.$.

Dựa vào bảng xét dấu của $y=f^{\text{'}}\left(t\right)$ và $y=g^{\text{'}}\left(t\right)$ suy ra: $f^{\text{'}}\left(t\right)-g^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=-3\end{array}\right.$.

Khi đó ta có bảng biến thiên của $f\left(t\right)-g\left(t\right)$:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt $\Rightarrow -1<\frac{m}{2}<2\Rightarrow -3<m<6$.

Vậy có 8 giá trị nguyên m thỏa mãn.