Tính tích phân I = tích phân từ 0 đến 2 (x-2)^2018/(x+1)^2020 dx

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{{\left(x-2\right)}^{2018}}{{\left(x+1\right)}^{2020}}dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(\frac{x-2}{x+1}\right)}^{2018}.\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}dx$

Đặt: $t=\frac{x-2}{x+1}\Rightarrow dt=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}dx\Rightarrow \frac{1}{3}dt=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}dx$

Đổi cận $x=0\Rightarrow t=-2,x=2\Rightarrow t=0$$\Rightarrow I=\frac{1}{3}\underset{-2}{\overset{0}{\int }}{t}^{2018}dt={\left.\frac{1}{3}.\frac{t^{2019}}{2019}\right|}_{-2}^0=\frac{2^{2019}}{3.2019}$