Giá trị của m để hàm số y = 2canw bậc ba của x -x-1 / x-1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞).

Hàm số liên tục trên R $\iff$ hàm số liên tục tại điểm $x=1\iff \underset{x\to 1}{\lim }\frac{2\sqrt[3]{x}-x-1}{x-1}=m+1$

$$\begin{gathered} \iff \underset{x\to 1}{\lim }\left[\frac{2\left(\sqrt[3]{x}-1\right)}{x-1}-1\right]=m+1 \\ \iff \underset{x\to 1}{\lim }\left[\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}-1\right]=m+1 \\ \iff -\frac{1}{3}=m+1\iff m=-\frac{4}{3} \end{gathered}$$