Đường thẳng d: y = ax+b tiếp xúc với đồ thị (C): y = x^4

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Để d tiếp xúc (C) tại 2 điểm phân biệt thì ta phải có $x^4+4x^3-2x^2-ax-b={\left(x-c\right)}^2{\left(x-e\right)}^2$.

Đạo hàm hai vế ta được $4x^3+12x^2-4x-a=2\left(2x-c-e\right)\left(x-e\right)\left(x-c\right)$

$\Rightarrow 4x^3+12x^2-4x-a=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x=c,x=e,x=\frac{c+e}{2}\Rightarrow \frac{c+e}{2}=-1$.

Khi đó $4x^3+12x^2-4x-a=0$ có nghiệm $x=-1\Rightarrow a=12\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}c=-3\\ e=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow b={\left.-{\left(x+3\right)}^2{\left(x-1\right)}^2\right|}_{x=0}^{}=-9$

Do đó $A\left(-3;-45\right);B\left(1;3\right)$. Vì vậy $S_{\Delta OAB}=18$.