Cho số phức z thỏa mãn |z+2| + |z-2| = 8. Trong mặt phẳng phức

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi $M\left(x;y\right),F_1\left(-2;0\right),F_2\left(2;0\right)$.

Ta có

$$\begin{gathered} \left|z+2\right|+\left|z-2\right|=8 \\ \iff \sqrt{x^2+{\left(y+2\right)}^2}+\sqrt{x^2+{\left(y-2\right)}^2}=8 \\ \iff M{F}_1+M{F}_2=8 \end{gathered}$$

Do đó điểm M(x;y) nằm trên elip (E) có $2a=8\iff a=4$. Ta có $F_1{F}_2=2c\iff 4=2c\iff c=2$.

Ta có $b^2=a^2-c^2=16-4=12$. Vậy tập hợp các điểm M là elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$