Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;−3) cắt đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.

Ta có $IH=d\left(I;d\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{MI},\overrightarrow{u_d}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|}=\sqrt{26}$ với $M\left(0;0;2\right)\in d;\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;2\right)$.

Trong tam giác vuông IAH ta có: $AH=\sqrt{R^2-26}$.

Theo giả thiết ta có: $IA+IB+AB=2\sqrt{R^2-26}+2R=12+2\sqrt{10}$

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{R^2-26}=\left(6+\sqrt{10}\right)-R \\ \Rightarrow 2R\left(6+\sqrt{10}\right)=72+12\sqrt{10}\iff R=6 \end{gathered}$$

Vậy phương trình mặt cầu là: ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=36$