Biết rằng bất phương trình log 2 (5^x +2) + 2.log(5^x+1) 2 > 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

$$\begin{gathered} {\log }_2\left(5^x+2\right)+2.{\log }_{\left(5^x+2\right)}2>3 \\ \iff {\log }_2\left(5^x+2\right)+2.\frac{1}{{\log }_2\left(5^x+2\right)}>3\left(*\right) \end{gathered}$$

Đặt $t={\log }_2\left(5^x+2\right)>1$. Khi đó (*) trở thành $t+\frac{2}{t}>3\iff t^2-3t+2>0\iff t>2$ (do t > 1).

Với t > 2 thì ${\log }_2\left(5^x+2\right)>2={\log }_2{2}^2\iff 5^x>2\iff x>{\log }_{5}2$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=2\end{array}\right.\Rightarrow P=2a+3b=16$.