Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1: x-3/1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đường thẳng d₁ đi qua $M_1=\left(3;-1;-1\right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;1\right)$.

Đường thẳng d₂ đi qua $M_2=\left(0;0;1\right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;1\right)$.

Do $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$ và $M_1\notin d_1$ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

Ta có $\overrightarrow{M_1{M}_2}=\left(-3;1;2\right),\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{M_1{M}_2}\right]=\left(-5;-5;-5\right)=-5\left(1;1;1\right)$.

Gọi (α) là mặt phẳng chứa d₁ và d₂ khi đó (α) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$. Phương trình mặt phẳng (α) là $x+y+z-1=0$,

Gọi $A=d_3\cap \left(\alpha \right)$ thì $A\left(1;-1;1\right)$. Gọi $B=d_4\cap \left(\alpha \right)$ thì $B\left(-1;2;0\right)$.

Do $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;-1\right)$ không cùng phương với $\overrightarrow{u_1}=\left(1;-2;1\right)$ nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d₁ và d₂.