Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = căn bậc hai của x

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ và $y=x-2$.

$$\begin{gathered} \sqrt{x}=x-2\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x={\left(x-2\right)}^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x^2-5x+4=0\end{array}\right.\iff x=4 \end{gathered}$$

Diện tích hình phẳng (H) là

$$\begin{gathered} S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\sqrt{x}dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left|\sqrt{x}-\left(x-2\right)\right|dx \\ =\underset{0}{\overset{2}{\int }}\sqrt{x}dx+\underset{2}{\overset{4}{\int }}\left(\sqrt{x}-x+2\right)dx \\ ={\left.\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}\right|}_0^2+{\left.\left(\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^2}{2}+2x\right)\right|}_2^4=\frac{10}{3} \end{gathered}$$