Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta xét:

$$\begin{gathered} m=100\Rightarrow y=\frac{2x^2-98x+100}{x-99} \\ \Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{2x^2-396x+9602}{{\left(x-99\right)}^2} \end{gathered}$$

Chạy TABLE với $F\left(x\right)=\frac{2x^2-396x+9602}{{\left(x-99\right)}^2}$ cho chạy từ -9 đến 9 Step 1 ta được:

Tương tự thay m = 10 ta thực hiện tương tự.

Ta thấy ngay tại x = −1 hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính: $y=\frac{2x^2-98x+100}{x-99};CALCx=-1$ được y = −2.

Vậy ta luôn có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là y = x−1.

Suy ra $S=\frac{1}{2}\mathrm{.1.1}=\frac{1}{2}$.