Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Bất phương trình $\ln \left(7x^2+7\right)\ge \ln \left(m{x}^2+4x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

$\iff \left\{\begin{array}{l}7x^2+7\ge m{x}^2+4x+m\\ m{x}^2+4x+m>0\end{array}\right.$, với mọi $x\in ℝ$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m-7\right)x^2+4x+m-7\le 0\\ m{x}^2+4x+m>0\end{array}\right.$, với mọi $x\in ℝ$.

Ta nhận thấy, m = 0 hoặc m = 7 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Khi m≠0 hoặc m≠7 thì $\left\{\begin{array}{l}\left(m-7\right)x^2+4x+m-7\le 0\\ m{x}^2+4x+m>0\end{array}\right.$, với mọi $x\in ℝ$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}m-7<0\\ 4-{\left(m-7\right)}^2\le 0\\ m>0\\ 4-m^2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0<m<7\\ \left[\begin{array}{l}m\le 5\\ m\ge 9\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}m>2\\ m<-2\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff 2<m\le 5 \end{gathered}$$

Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{3;4;5\right\}$.