Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $g\left(x\right)=f\left(e^{x^2}\right)$.

Khi đó, số nghiệm phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$ hay $g\left(x\right)=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số g(x) và đường thẳng y = m.

Ta có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=2x{e}^{x^2}{f}^{\text{'}}\left(e^{x^2}\right)$

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ e^{x^2}=0\\ e^{x^2}=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{\ln 3}\end{array}\right.$

Lại có $g\left(0\right)=f\left(1\right)=4;g\left(\pm \sqrt{\ln 3}\right)=f\left(3\right)=0$

Bảng biến thiên:

Khi đó, g(x) = m có đúng 2 nghiệm $\iff m\in \left\{0\right\}\cup \left(4;+\infty \right)$.