Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2020;2021) sao cho hàm số

ĐKXĐ: $x\ne m$

Ta có $y\text{'}=\frac{-3m-18}{{\left(x-m\right)}^2}.$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ khi $y\text{'}<0\forall x\in \left(-\infty ;-3\right)$

$\iff \frac{-3m-18}{{\left(x-m\right)}^2}<0\forall x\in \left(-\infty ;-3\right)\iff \left\{\begin{array}{l}-3m-18<0\\ m\notin \left(-\infty -3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-6\\ m\ge -3\end{array}\right.\iff m\ge -3.$

Lại có: $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left(-2020;2021\right)\Rightarrow m\in \left\{-3;-2;-1;\mathrm{...};2020\right\}.$

Vậy có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.