Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f^3(x) + f(x)= x với mọi x thuộc R

* Hướng dẫn giải

+) Đặt $t=f\left(x\right)\Rightarrow t^3+t=x\Rightarrow dx=\left(3t^2+1\right)dt$

+) $x=0\Rightarrow t^3+t=0\Rightarrow t=0$

$x=2\Rightarrow t^3+t=2\Rightarrow t=1$

Do đó $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}t\left(3t^2+1\right)dt=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3t^3+t\right)dt=\left(\frac{3}{4}{t}^4+\frac{1}{2}{t}^2\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{5}{4}$

Chọn C.