Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB'A'

Gọi S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ $\Rightarrow S.h=30.$

Gọi M là trung điểm của A'B' và $CO\cap C\text{'}M=E$

Trong tam giác CC'E ta có $\frac{EM}{EC\text{'}}=\frac{EO}{EC}=\frac{OM}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}$

M là trung điểm của C'E và O là trung điểm của CE.

$\Rightarrow GE=2GC\text{'}\Rightarrow S_{B\text{'}GE}=2S_{B\text{'}GC\text{'}}$ mà $S_{B\text{'}GC\text{'}}=\frac{1}{3}.S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}$

$\Rightarrow S_{GB\text{'}E}=\frac{2}{3}{S}_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{2}{3}S,$ mặt phẳng $d\left(C,\left(GB\text{'}E\right)\right)=h\Rightarrow V_{C.GB\text{'}E}=\frac{1}{3}{S}_{GB\text{'}E}.d\left(C,\left(GB\text{'}E\right)\right)$

$\Rightarrow V_{C.GB\text{'}E}=\frac{2}{9}Sh=\frac{20}{3}.$

Lại có $\frac{V_{C.GOB\text{'}}}{V_{C.GB\text{'}E}}=\frac{CO}{CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow V_{C.GOB\text{'}}=\frac{1}{2}{V}_{C.GB\text{'}E}=\frac{10}{3}.$

Vậy $V_{COGB\text{'}}=\frac{10}{3}.$

Chọn D.