Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 4 và f'(x) = e^x + x, mọi x thuộc R. Khi đó

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Theo giả thiết $f\text{'}\left(x\right)=e^x+x,\forall x\in ℝ$ nên:

$f\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=\underset{}{\overset{}{\int }}\left(e^x+x\right)dx=e^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

Mà f(0) = 4 nên $e^0+\frac{1}{2}{0}^2+C=4\iff C=3$

Suy ra $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{2}{x}^2+3$

Vậy $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e^x+\frac{1}{2}{x}^2+3\right)dx=\frac{6e+13}{6}$