Cho phương trình 4^x + 2m.6^x + 3.9^x = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị

Chọn B.

Ta có $4^x+2m{.6}^x+{3.9}^x=0\iff 3{\left(\frac{9}{4}\right)}^x+2m{\left(\frac{3}{2}\right)}^x+1=0.$

Nhận thấy $a.c=3.1=3>0$ nên nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu. Suy ra điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là $\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2-3\ge 0\\ -\frac{b}{a}=-\frac{2m}{3}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m\ge \sqrt{3}\\ m\le -\sqrt{3}\end{array}\right.\\ m<0\end{array}\right.\iff m\le -\sqrt{3}.$

Như vậy trên đoạn [-10; 0] có $m\in \left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2\right\}$ thỏa mãn. Hay có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.