Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 + iz/1 + z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Chọn A.

Ta có $w=\frac{3+iz}{1+z}\iff w+zw=3+iz\iff w-3=\left(i-w\right)z\iff \left|w-3\right|=\left|w-i\right|\left|z\right|.$

Giả sử $w=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$

$\Rightarrow {\left(a-3\right)}^2+b^2={\left|z\right|}^2\left[a^2+{\left(b-1\right)}^2\right]\iff \left(1-{\left|z\right|}^2\right)\left(a^2+b^2\right)-6a+2{\left|z\right|}^{2}b+9-{\left|z\right|}^2=0.$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường thẳng nên $\left(1-{\left|z\right|}^2\right)\left(a^2+b^2\right)=0.$ Vì w = 0 không thỏa mãn bài toán, suy ra $\left|z\right|=1.$