Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng căn bậc hai của 2

Câu hỏi :

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2},$ thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Theo giả thiết ABCD có diện tích bằng $16\Rightarrow AB=4.$

Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow OH\perp \left(ABCD\right)$ và $OH=\sqrt{2};AH=2$

$\Rightarrow OA=\sqrt{A{H}^2+O{H}^2}=\sqrt{6}$

$r=\sqrt{6};l=4\Rightarrow S_{xq}=2\pi rl=2\pi .\sqrt{6}.4=8\sqrt{6}\pi .$