Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 - 4mx + 2m - 1. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Nhận xét: để diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện tích phần phía dưới trục Ox. Nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số cộng.

Nghĩa là phương trình $x^3+3x^2-4mx+2m-1=0\left(*\right)$ có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ thỏa $x_1+x_3=2x_2.$

Theo Viet: $x_1+x_2+x_3=-3\iff x_2=-1$ thế vào phương trình (*) ta được $m=-\frac{1}{6}$.

Thử lại: với $m=-\frac{1}{6}\Rightarrow x^3+3x^2+\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{-3-\sqrt{21}}{3}\\ x=-1\\ x=\frac{-3-\sqrt{21}}{3}\end{array}\right.$ là một cấp số cộng.

Vậy $m=-\frac{1}{6}$ nhận.