Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a

Chọn C.

Gọi H là trung điểm của $AB\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$.

Trong (ABCD), gọi $K=BA\cap CD$ suy ra $KA=AH=HB=a.$

Gọi J là trung điểm của CD suy ra HJ = 2a.

Ta có $d\left(A;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}.d\left(H;\left(SCD\right)\right)$

$\Delta KHJ$ vuông cân tại H nên $HD\perp KJ,$ đồng thời $SH\perp KJ$ suy ra $KJ\perp \left(SHD\right)$.

Trong $\left(SHD\right)$, dựng $\left\{\begin{array}{l}HI\perp SD\\ I\in SD\end{array}\right.\Rightarrow HI\perp \left(SCD\right)\Rightarrow HI=d\left(H;\left(SCD\right)\right)$.

$SH=a\sqrt{3},HD=a\sqrt{2}\Rightarrow HI=\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{5}}.$ Vậy $d\left(S;\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}.HI=\frac{a\sqrt{30}}{10}.$