Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Chọn D.

Đặt $t=2x^3-6x+2\left(*\right)$

Với một giá trị $t\in \left(-2;6\right]$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm $x\in \left[-1;2\right].$

Với một giá trị t = -2 thì phương trình (*) có 1 nghiệm $x\in \left[-1;2\right].$

Với một giá trị $t\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(6;+\infty \right)$ thì phương trình (*) không có nghiệm $x\in \left[-1;2\right].$

Phương trình $f\left(2x^3-6x+2\right)=2m-1$ có 6 nghiệm phân biệt x thuộc đoạn $\left[-1;2\right].$

$\iff$ Phương trình $f\left(t\right)=2m-1$ có 3 nghiệm phân biệt $t\in \left(-2;6\right].$

$\iff 0<2m-1<2\iff \frac{1}{2}<m<\frac{3}{2}.$ Vậy có một giá trị nguyên m = 1 thỏa bài toán.