Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B'C', DD'

Chọn A.

Gọi E, F là trung điểm $CD,C\text{'}D\text{'};G$ là giao điểm của C'P và EF

Do $ME//C\text{'}N\Rightarrow ME//\left(C\text{'}NP\right)\Rightarrow d\left(M,\left(C\text{'}NP\right)\right)=d\left(E,\left(C\text{'}NP\right)\right)\Rightarrow V_{MCNP}=V_{EC\text{'}NP}$

Ta có: $V\text{'}=V_{C\text{'}MNP}=V_{EC\text{'}NP}=3V_{FC\text{'}NP}$ (do EG =3FG)

Mà C'D =2C'F nên $V_{FC\text{'}NP}=\frac{1}{2}{V}_{D\text{'}C\text{'}NP}$ suy ra $V\text{'}=\frac{3}{2}{V}_{D\text{'}C\text{'}NP}.$

Lại có:

$V_{D\text{'}C\text{'}NP}=\frac{1}{3}.d\left(P,\left(C\text{'}D\text{'}N\right)\right).S_{\Delta C\text{'}D\text{'}N}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left(D,\left(C\text{'}D\text{'}N\right)\right).\frac{1}{4}{S}_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}$

 $=\frac{1}{24}D\left(D,\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)\right).S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=\frac{V}{24}$