Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số

Chọn C.

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-\frac{1}{3}{x}^2,g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^2.$

Số nghiệm của $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^2$ là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) (như hình vẽ) và đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2.$

Theo hình vẽ ta có đồ thị hàm số y = f'(x) cắt đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ tại 3 điểm phân biệt a, b, c. Lập bảng biến thiên ta có

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{9}{x}^3$ là 2.