Cho M(1;1;1), N(3;-2;5) và mặt phẳng (P): x+y-2z-6=0 . Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $M\text{'},N\text{'}$  lần lượt là hình chiếu của $M,N$  xuống $\left(P\right)$ .

Đường thẳng $d_1$  đi qua $M\left(1;1;1\right)$  và nhận $\overrightarrow{n_p}=\left(1;1;-2\right)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+t\\ z=1-2t\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'}=d_1\cap \left(P\right)\Rightarrow M\text{'}\left(2;2;-1\right)$

Tương tự ta có $N\text{'}\left(\frac{11}{2};\frac{1}{2};0\right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}\left(\frac{7}{2};-\frac{3}{2};1\right)=\frac{1}{2}\left(7;-3;2\right)$ .

Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng $M\text{'}N\text{'}:\frac{x-2}{7}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$ .