Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = -2x^3 + 3x^2 + 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=-6x^2+6x$ .

Cách 1: $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=1\\ x=1\Rightarrow y=2\end{array}\right.$

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $A\left(0;1\right),B\left(1;2\right)$ .

Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng $AB$ có phương trình $y=x+1$ .

Cách 2: Ta có: 

$y=-2x^3+3x^2+1\iff y=\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(-6x^2+6x\right)+x+1\iff y=\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)y\text{'}+x+1$$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:$y=x+1$ .