Để phương trình logarit mũ 2 cơ số căn bậc 2 của 3 nhân x -m nhân logarit căn bậc 2 của 3 nhân x +1 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây

Đáp án C

Điều kiện $x>0$ .

Phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}^{2}x-m{\log }_{\sqrt{3}}x+1=0$  có nghiệm duy nhất $\iff$  Phương trình có nghiệm kép hay $\Delta =m^2-4=0\iff m=\pm 2$ .

+ Với $m=2\Rightarrow {\log }_{\sqrt{3}}^{2}x-2{\log }_{\sqrt{3}}x+1=0\iff {\log }_{\sqrt{3}}x=1\iff x=\sqrt{3}>1$  (loại)

+ Với $m=-2\Rightarrow {\log }_{\sqrt{3}}^{2}x+2{\log }_{\sqrt{3}}x+1=0\iff {\log }_{\sqrt{3}}x=-1\iff x=\frac{1}{\sqrt{3}}<1$  (thỏa mãn).

Vậy với $m=-2$  phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.