Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB'D' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $ACB\text{'}D\text{'}$  là tứ diện đều cạnh $a\sqrt{2}$  .

Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh cạnh $AC$ thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng $B\text{'}O=\frac{a\sqrt{6}}{2}$  và độ dài đường sinh là $CB\text{'}=a\sqrt{2}$ , đường cao $CO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.$\Rightarrow$Thể tích vật thể là:$V=2.\frac{1}{3}\pi .r^2.h=2.\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{a\sqrt{6}}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{2}$.