Cho mặt cầu S (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 25. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích S = 16pi và đi qua A(1;-1;-1) có phương trình:

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có mặt cầu $\left(S\right)$  có tâm $I\left(2;1;1\right)$, bán kính $R=5$ .

Mặt khác hình tròn có diện tích $S=16\pi \Rightarrow$ Bán kính đường tròn là $r=4$ .

$d\left(I;\left(P\right)\right)=\sqrt{5^2-4^2}=3$.

Mà  $AI=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3=d\left(I;\left(P\right)\right)$ .$\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_p=\overrightarrow{AI}=(1;2;2)$

Vậy mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $A\left(1;-1;-1\right)$  và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_p}=\left(1;2;2\right)$  có phương trình là $x+2y+2z+3=0$.