Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= mx^3 - 3mx^2 + 3m - 3 có hai điểm cực trị A,B sao cho 2AB^2 - (OA^2 + OB^2) = 20 (O là gốc tọa độ) bằng

Đáp án A

Ta có: $y\text{'}=3m\left(x^2-2x\right)$ .

Để hàm số có hai điểm cực trị thì $m\ne 0$ .

Ta có: $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=3m-3\\ x=2\Rightarrow y=-m-3\end{array}\right.$ .

Giả sử $A\left(0;3m-3\right),B\left(2;-m-3\right)$ .

Ta có: $\begin{array}{l}2A{B}^2-\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=20\\ \iff 2\left(4+16m^2\right)-\left[{(3m-3)}^2+4+{(-m-3)}^2\right]=20\\ \iff 11m^2+6m-17=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{17}{11}\end{array}\right.\end{array}$

Tổng các giá trị của $m$ bằng $-\frac{6}{11}$ .