Cho mặt cầu (S) (x+1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 9 và các điểm A(1;0;0),B(2;8;0),C(3;4;0). Điểm M thuộc (S) thỏa mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, bằng:

Đáp án D

Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $E\left(-1;1;0\right)$ ,bán kính $R=3$ .

Gọi điểm $I\left(x;y;z\right)$ thỏa mãn:

$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1-x+2\left(2-x\right)+3-x=0\\ -y+2\left(8-y\right)+4-y=0\\ -z-2z-z=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\\ z=0\end{array}\right.\Rightarrow I\left(2;5;0\right)$.

Khi đó $P=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+4\overrightarrow{MI}\right|=4MI$ .

Vậy để $P_{\min }$  thì $MI$  ngắn nhất. Khi đó $M=EI\cap \left(S\right)$ .

Ta có:$\begin{array}{l}EI=\sqrt{3^2+4^2+0^2}=5\\ \Rightarrow P_{\min }=4\left|EI-R\right|=4\left|5-3\right|=8\end{array}$