Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả

Đây là bài toán vay vốn trả góp.

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng vay $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ là:

$S_n=A{\left(1+r\right)}^n-X\frac{{\left(1+r\right)}^n-1}{r}.$

Trong đó số tiền vay là A = 500 triệu đồng, lãi suất r = 0,8%tháng, số tiền trả hàng tháng là X = 10 triệu đồng. Ta có $S_n=500{\left(1+0,8\%\right)}^n-10.\frac{{\left(1+0,8\%\right)}^n-1}{0,8\%}$

Để sau đúng n tháng hết nợ thì $S_n=0\iff 500{\left(1+0,8\%\right)}^n-10.\frac{{\left(1+0,8\%\right)}^n-1}{0,8\%}=0.$

$\iff {\left(1+0,8\%\right)}^n\left(500-\frac{10}{0,8\%}\right)=-\frac{10}{0,8\%}$

$\iff {\left(1+0,8\%\right)}^n=\frac{5}{3}$

$\iff n={\log }_{1,008}\frac{5}{3}\simeq 64,11$

Vậy sau 65 tháng, anh A trả hết nợ ngân hàng.

Chọn D.