Cho hàm số y = 2x^3 + 3x^2 - 4x +5 có đồ thị là (C) . Trong số các tiếp tuyến của (C) , có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Đáp án B

Đạo hàm $y^{/}=6x^2+6x-4$

Giả sử đường thẳng $\Delta$  là tiếp tuyến của $\left(C\right)$  tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ .

Suy ra đường thẳng $\Delta$  có hệ số góc là $k=y^{/}\left(x_0\right)=6x_0^2+6x_0-4$ .

Khi đó $k=6\left(x_0^2+x_0-\frac{2}{3}\right)=6\left(x_0^2+x_0+\frac{1}{4}-\frac{11}{12}\right)=6{\left(x_0+\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{11}{2}\ge -\frac{11}{2}$ .

Vậy trong các tiếp tuyến của $\left(C\right)$ , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là $k=-\mathrm{5,5}$ .