Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-6;3) và đường thẳng d x = 1 +3t y = -2-2t z = t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra $H\in d$  nên $H\left(1+3t;-2-2t;t\right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left(3t-1;4-2t;t-3\right)$  .

Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(3;-2;1\right)$  .

Ta có $MH\perp d$  nên $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\iff 3\left(3t-1\right)-2\left(4-2t\right)+\left(t-3\right)=0\iff t=1\Rightarrow H\left(4;-4;1\right)$ .