Cho hình chóp tứ giác SABCD có SA vuông góc với (ABCD) . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a ,AD = 3BC = 3a. Tính thể tích khối chóp theo a biết góc giữa mặt phẳng và...

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Dựng $AM\perp CD$  tại M. Ta có: $\widehat{SMA}=60°$ .

$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}.AB=4a^2$.

$CD=\sqrt{{\left(AD-BC\right)}^2+A{B}^2}=2a\sqrt{2}$.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=a^2$

$S_{ACD}=S_{ABCD}-S_{ABC}=3a^2.S_{ACD}=\frac{1}{2}AM.CD\Rightarrow AM=\frac{2S_{ACD}}{CD}=\frac{3\sqrt{2}}{2}a$

 Ta có:$SA=AM.\tan \widehat{SMA}=\frac{3\sqrt{6}}{2}a\Rightarrow v_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=2\sqrt{6}{a}^3$ .